14．若M是拋物線y2=4x上一點，且在x軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點，直線FM的傾斜角為60°，則|FM|=4．

分析 由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，由直線傾斜角求出斜率，寫出直線方程，和拋物線方程聯(lián)立求得M的坐標，再由拋物線焦半徑公式得答案．

解答 解：如圖，

由拋物線y2=4x，得F（1，0），
∵直線FM的傾斜角為60°，∴${k}_{FM}=\sqrt{3}$，
則直線FM的方程為y=$\sqrt{3}（x-1）$，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，即3x2-10x+3=0，解得${x}_{1}=\frac{1}{3}$（舍）或x2=3．
∴|FM|=3+1=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知圓M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直線l：y=kx，以下結(jié)論成立的有②⑤．（寫出所有正確結(jié)論的編號）
①對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M相切；②對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點；
③存在實數(shù)k與θ，直線l和圓M相離；  ④對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l和圓M相切；
⑤對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l和圓M相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)變量x、y，滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤3\\ x-y≥-1\\ y≤1\end{array}\right.$，則目標函數(shù)Z=2x-3y的最小值為（　�。�
A．-2B．-3C．-4D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知asinC=2csinB，b=2，$cosA=-\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求$cos（2A-\frac{π}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)f（x）=xlnx+ax2，a為常數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線過點A（0，-2），求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2且xl＜x2
①求證：$-\frac{1}{2}$＜a＜0
②求證：f （x2）＞f （x1）＞$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)坐標原點為O，已知過點（0，$\frac{1}{2}$）的直線交函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x2的圖象于A、B兩點，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{3}{4}$D．-$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．sin6α+cos6α+3sin2αcos2α=（　�。�
A．0B．1C．-1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．命題“對任意實數(shù)m，關(guān)于x的方程x2-2mx+m=0有實根”的否定是（　　）
A．“對任意實數(shù)m，關(guān)于x的方程x2-2xm+m=0沒有實根”
B．“存在實數(shù)m，關(guān)于x的方程”x2-2xm+m=0沒有實根
C．“對任意實數(shù)m，關(guān)于x的方程x2-2xm+m=0有實根”
D．“存在實數(shù)m，關(guān)于x的方程”x2-2xm+m=0有實根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2≤4}，則A∪B=（　�。�
A．[-2，+∞）B．（1，+∞）C．（1，2]D．（-∞，+∞）

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