【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且f(-2)=-3,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ax-1,其中a>0且a≠1.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)已知g(x)=log2x,若對(duì)任意的x1∈[1,4],存在使得f(mx1)+1≥g(x2)(其中m≥0)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)0;(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)題意,由奇函數(shù)的性質(zhì)可得=0,即可得答案;
(2)根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性可得f(2)=3,結(jié)合函數(shù)的解析式可得f(2)=a2-1=3,解可得a=2,解可得當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x-1,當(dāng)x<0時(shí),結(jié)合函數(shù)的奇偶性與解析式分析可得f(x)=-f(-x)=-2-x+1,綜合可得答案;
(3)根據(jù)題意,由函數(shù)的解析式分析可得x1∈[1,4]時(shí),f(mx1)的取值范圍和當(dāng)時(shí),g(x2)的取值范圍,結(jié)合題意可得2m≥,解可得m的取值范圍,即可得答案.
(1)根據(jù)題意,f(x)為奇函數(shù),即有f(x)+f(-x)=0,
則=0,
(2)根據(jù)題意,f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且f(-2)=-3,則f(2)=3,
又由當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ax-1,則f(2)=a2-1=3,解可得a=2,
則當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x-1,
當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=2-x-1,
則f(x)=-f(-x)=-2-x+1,
故f(x)=;
(3)任意的x1∈[1,4],當(dāng)m>0,有mx1>0,則f(mx1)+1=,
則有2m≤f(mx1)+1≤24m,
當(dāng)時(shí),則g(x2)=log2x2,則有≤g(m)≤1+log23,
若對(duì)任意的x1∈[1,4],存在使得f(mx1)+1≥g(x2),
則有2m≥,解可得m≥log23-1,
即m的取值范圍為[log23-1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
Ⅰ記在上的最大值為M,最小值為m.
若,求a的取值范圍;
證明:;
Ⅱ若在上恒成立,求a的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)為2,并且當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).
車間 | A | B | C |
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來(lái)自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來(lái)自相同車間的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x∈R).
(1)證明:當(dāng)a>3時(shí),f(x)在R上是減函數(shù);
(2)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記max{a,b}= ,設(shè)M=max{|x﹣y2+4|,|2y2﹣x+8|},若對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y,M≥m2﹣2m都成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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【題目】已知函數(shù).
(1)若為奇函數(shù),求的值;
(2)試判斷在內(nèi)的單調(diào)性,并用定義證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=AD=2,BC=1,CD= .
(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若PM=3MC,求二面角M﹣BQ﹣C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小李從網(wǎng)上購(gòu)買了一件商品,快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門(mén),已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí),如果小李未到家,則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家,則快遞員等小李回來(lái);否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為( )
A. B. C. D.
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