【題目】設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)且.新定義：若滿足，但，則稱為的回旋點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，分別求和的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式，并求出回旋點(diǎn)；

（3）證明函數(shù)在有且僅有兩個(gè)回旋點(diǎn)，并求出回旋點(diǎn).

【答案】（1），

（2）；是的回旋點(diǎn)（3）見(jiàn)解析，，.

【解析】

（1）利用函數(shù)解析式即可求出和的值；

（2）由得出，討論和時(shí)，的解析式，即可得出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式；再根據(jù)題設(shè)中回旋點(diǎn)的定義，分段討論，得出回旋點(diǎn)；

（3）將分成和兩種情況進(jìn)行討論，得出內(nèi)的回旋點(diǎn)，結(jié)合（2）中得出的內(nèi)的回旋點(diǎn)，即可證明函數(shù)在有且僅有兩個(gè)回旋點(diǎn).

解：（1）當(dāng)時(shí)，

∴

（2）中時(shí)，值域也是

又，

由，得

∴當(dāng)時(shí)，

同理，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，由得

，故不是的回旋點(diǎn).

當(dāng)時(shí)， 由得

是的回旋點(diǎn)

（3）當(dāng)時(shí)，由解得

由于，故不是的回旋點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)由解得

因

故是的回旋點(diǎn)；

因此，函數(shù)有且僅有兩個(gè)回旋點(diǎn)，，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；

（3）若，函數(shù)在處取得最小值，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，下列關(guān)于說(shuō)法正確的有:______．

①的值域?yàn)閇-1,1]

②為奇函數(shù)

③為周期函數(shù)，且最小正周期T=4

④在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)

⑤與的圖像有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)越接近于1，表示回歸效果越好；

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；

④兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

⑤回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；

⑥若的觀測(cè)值滿足≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺��；

⑦從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤． 其中正確命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且平面與平面互相垂直．若多面體的體積為，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式，其中；

（1）試求不等式的解集；

（2）對(duì)于不等式的解集，記（其中為整數(shù)集），若集合為有限集，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得集合中元素個(gè)數(shù)最少，并用列舉法表示集合；

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