【題目】給出下列五個結(jié)論:
①在△ABC中,若sinA>sinB,則必有cosA<cosB;
②在△ABC中,若a,b,c成等比數(shù)列,則角B的取值范圍為 ;
③等比數(shù)列{an}中,若a3=2,a7=8,則a5=±4;
④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , S10<0且S11=0,滿足Sn≥Sk對n∈N*恒成立,則正整數(shù)k構(gòu)成集合為{5,6}
⑤若關(guān)于x的不等式(a2﹣1)x2﹣(a﹣1)x﹣1<0的解集為R,則a的取值范圍為
其中正確結(jié)論的序號是 . (填上所有正確結(jié)論的序號).

【答案】①②④
【解析】解:①在△abc中,sinA>sinB,根據(jù)正弦定理,根據(jù)大邊對大角可得A>B,根據(jù)余弦的圖象,可得cosA<cosB,所以正確;
②根據(jù)已知得:b2=ac,由余弦定理可得cosB= = = ,可得B∈ ,所以正確;
③由 ,解得a1=1,q2=2,可得:a5= =4,所以不正確;
④解:∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,S10<0,且S11=0,
,即 ④,
∴d>0,a6=a1+5d=0,
∴a1到a5都是負(fù)數(shù),a6是0,以后各項全是正數(shù).
∵Sn≥Sk對n∈N+恒成立,∴k=5,或k=6.
∴正整數(shù)k構(gòu)成的集合為{5,6}.故正確;
⑤解:設(shè)函數(shù)f(x)=(a2﹣1)x2﹣(a﹣1)x﹣1.由題設(shè)條件關(guān)于x的不等式(a2﹣1)x2﹣(a﹣1)x﹣1<0的解集為R.
可得對任意的x屬于R.都有f(x)<0.
又當(dāng)a≠1時,函數(shù)f(x)是關(guān)于x的拋物線.故拋物線必開口向下,且于x軸無交點.
故滿足
故解得﹣ <x<1.
當(dāng)a=1時.f(x)=﹣1.成立.
綜上,a的取值范圍為(﹣ ,1].
故不正確.所以答案是:①②④.
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題.

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A.10
B.8
C.6
D.4

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甲  83  81  79  95  92 

乙  92  85  75  88  90 

(1)甲乙兩人分?jǐn)?shù)的極差分別是多少?并用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).

(2)甲乙兩人這5次成績的平均分和方差各是多少?從穩(wěn)定性的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加比賽較合適?

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