【題目】如圖，在四棱柱 中，側面和側面都是矩形， 是邊長為的正三角形， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

（3）若平面，求棱的長度.

【答案】(1)詳見解析; (2)詳見解析; （3）1.

【解析】試題分析：（1）本問考查線面垂直的證明，根據(jù)線面垂直判定定理可知，應證明與平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線垂直，根據(jù)已知條件側面和側面都是矩形，所以，且，于是問題得證；（2）本問考查面面垂直的證明，應先證明線面垂直，根據(jù)題中條件為正三角形，E為AD中點，所以BEAD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，則BE平面， 平面，所以問題得證；（3）本問考查線面平行的性質(zhì)定理，確定經(jīng)過CF的平面與平面的交線，從而得到CF平行于交線，然后根據(jù)平面幾何知識求BC的長度.

試題解析：(1)因為側面和側面都是矩形，所以，且.因為，所以平面.

(2)因為是正三角形，且為中點,所以，因為平面，而平面，所以.因為，所以平面，因為平面，所以平面平面.

（3）因為，而為的中點，所以，所以四點共面.因為平面，而平面平面，所以.所以四邊形是平行四邊形.所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鋼廠打算租用， 兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材， ， 兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個，且型車皮不多于型車皮7個，分別用， 表示租用， 兩種車皮的個數(shù).

（Ⅰ）用， 列出滿足條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（Ⅱ）分別租用， 兩種車皮的個數(shù)是多少時，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是等差數(shù)列的前項和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個結論：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則必有cosA＜cosB；
②在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍為 ；
③等比數(shù)列{an}中，若a3=2，a7=8，則a5=±4；
④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S10＜0且S11=0，滿足Sn≥Sk對n∈N*恒成立，則正整數(shù)k構成集合為{5，6}
⑤若關于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集為R，則a的取值范圍為 ．
其中正確結論的序號是 ． （填上所有正確結論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)對。

（1）若，，求函數(shù)在內(nèi)是偶函數(shù)的概率；

（2）若，，求函數(shù)有零點的概率；

（3）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且4sin2 ﹣cos2A=
（1）求角A的大小，
（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）

①兩個平面同時垂直第三個平面，則這兩個平面可能互相垂直

②方程 表示經(jīng)過第一、二、三象限的直線

③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

④方程可以表示經(jīng)過兩點的任意直線

A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）．

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若僅有一個極值點，求的取值范圍．

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同步練習冊答案