17．已知sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）等于-$\frac{7}{16}$．

分析 把sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$兩邊同時(shí)平方，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式得到sinαcosα=-$\frac{7}{16}$，由此利用誘導(dǎo)公式能求出sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）的值．

解答 解：∵sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{1}{8}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{7}{8}$，
∴sinαcosα=-$\frac{7}{16}$，
∴sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）=sinαcosα=-$\frac{7}{16}$．
故答案為：-$\frac{7}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．

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7．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，直線y=x+1與該雙曲線所截得的弦長(zhǎng)為|PQ|=4，且以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)，求雙曲線的方程．

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8．已知函數(shù)f（x）=loga（x2-2x+3）（a＞0，a≠1），當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，恒有f（x）＞-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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5．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$），x∈R
（1）函數(shù)的最小正周期；
（2）函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；
（3）函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)x的值；
（4）若x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，求函數(shù)的值域．

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12．求下列雙曲線的實(shí)軸、虛軸的長(zhǎng)，頂點(diǎn)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)和離心率：
（1）x2-8y2=32；
（2）9x2-y2=81；
（3）x2-y2=-4；
（4）$\frac{{x}^{2}}{49}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=-1．

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2．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-4a．
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．若函數(shù)f（x）在它的定義域（-∞，+∞）內(nèi)具有單調(diào)性，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（f（x）+ex）=1-e，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則f（ln2）的值等于（　�。�
A．-2B．-1C．1D．1-e

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6．已知x＞y＞0，且m=$\frac{1}{2x（x-y）}$，n=${x}^{2}+\frac{1}{xy}$，則m+$\frac{n}{2}$的最小值為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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20．Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，${S_n}=\frac{n}{n-1}{S_{n-1}}+n$（n≥2，n∈N+）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${c_n}={2^{a_n}}•{a_n}$，求{cn}的前n項(xiàng)和 Tn．

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