在正四面體ABCD中，點Q在線段AD上運動，當 $數(shù)學公式$ 取得最小值時，點Q的位置位于

A.
點A處
B.
點D處
C.
靠近D點的三等分點處
D.
線段AD中點處

D
分析：設(shè) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用數(shù)量積公式，化簡，再配方，即可求得結(jié)論．
解答：設(shè) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=t² $\text{[math]}$ -t（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
設(shè)| $\text{[math]}$ |=a，則 $\text{[math]}$ =a²[（t- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ]
當t= $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 取得最小值，即點Q的位置位于AD的中點．
點評：本題考查向量的數(shù)量積運算，考查學生的計算能力，正確利用數(shù)量積公式是關(guān)鍵．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點，則異面直線AE與CF所成的角是

．（用反三角值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有關(guān)正三角形的一個結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC內(nèi)切圓的圓心，則

=2”．若把該結(jié)論推廣到正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面體ABCD內(nèi)切球的球心，則

”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x²+y²=r²，類比出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x²+y²+z²=r²；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點，O是△ABC外接圓的圓心，則

=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則

=3．
其中類比的結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，點E為棱AD的中點，則異面直線AB與CE所成角的大小為

arccos

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是

．

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同步練習冊答案

練習冊

高中

初中

小學

在正四面體ABCD中，點Q在線段AD上運動，當取得最小值時，點Q的位置位于

在正四面體ABCD中，點Q在線段AD上運動，當 $數(shù)學公式$ 取得最小值時，點Q的位置位于