△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）證明：acosB+bcosA=c；
（2）若
sinC
2sinA-sinC
=
b2-a2-c2
c2-a2-b2
，求角B的大�。�
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）先利用正弦定理把a(bǔ)和b的表達(dá)式代入acosB+bcosA中，利用了兩角和公式化簡整理，求得acosB+bcosA=2RsinC，進(jìn)而把2RsinC轉(zhuǎn)化成邊，原式得證；
（2）利用余弦定理，正弦定理化簡，可得cosB=
1
2
，即可求角B的大�。�
解答： （1）證明：由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
∴左=acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA
=2Rsin（B+A）=2RsinC=c=右
原式得證．
（2）解：∵
sinC
2sinA-sinC
=
b2-a2-c2
c2-a2-b2
，
∴
sinC
2sinA-sinC
=
ccosB
bcosC
，
∴sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，
∴sinA=2sinAcosB，
∴cosB=
1
2
，
∵0°＜B＜180°，
∴B=60°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理、正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理完成了邊角問題的互化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
-x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若A、B是曲線y=f（x）上的任意不同兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為m、n，曲線y=f（x）在x=t處的切線與直線AB平行，求證：m+n＞2t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=5，a8=15．
（1）求通項(xiàng)公式an；
（2）若Sn=144，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出兩個(gè)命題，
命題甲：關(guān)于x的不等式：x2+（a-1）x+a2＜0的解集是∅；
命題乙：正比例函數(shù)y=（2a2-a-1）x圖象經(jīng)過第一、三象限．
分別求出符合下列條件的a的取值范圍：
（1）甲、乙 都是真命題；
（2）甲、乙 至少有一個(gè)是真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y滿足約束條件
x≤2
y≤2
x+y≥2
，
（1）求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值；
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
alnx
x
+bx圖象在點(diǎn)P（1，f（x））處切線方程是y=-1，其中實(shí)數(shù)a，b是常數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若x=1是函數(shù)g（x）=1-clnx-x2的唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，以及任意大于m的實(shí)數(shù)t，都有
ln(x+t)
x+t
-x＜
lnt
t
恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知asinC+
3
ccos（B+C）=0．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）若a+b+c=3，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，k），
b
=（2，2），且
a
+
b
與
a
共線，那么k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線（a-2）y=x+a2-6a+8不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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