Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃=5，a₈=15．
（1）求通項(xiàng)公式a_n；
（2）若S_n=144，求n．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a_n=2n-1．
（2）由a₁=1，d=2，求出S_n=n²，由此利用S_n=144，即n²=144，能求出n．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₃=5，a₈=15．
∴

a1+2d=5 a1+7d=15

，解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵a₁=1，d=2，
∴S_n=

n

2

(1+2n-1)=n²，
∵S_n=144，∴n²=144，
解得n=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．