【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若曲線在點處的切線與軸垂直，求實數(shù)的值；

（2）若在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，從而求得的值；

（2）對分5種情況進(jìn)行討論，并驗證在左邊，單調(diào)遞增，在右邊單調(diào)遞減.

（1）．

由題知，．

（2）由（1）得：，

①時，，

當(dāng)，當(dāng)，

所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

所以在處取得極大值，符合題意；

②時，當(dāng)；當(dāng)或，

所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

所以在處取得極大值，符合題意；

③時，即，當(dāng)或；當(dāng)，

所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，

所以在處取得極大值，符合題意；

④時，在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，不符合題意；

⑤時，當(dāng)或；當(dāng)，

所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，不符合題意；

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

(1)若函數(shù)的圖像過點，求實數(shù)和的值；

(2)若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

(3)設(shè)函數(shù)若對每一個不小于的實數(shù)，都恰有一個小于的實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得為上的奇函數(shù)，則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)和是否為位差奇函數(shù)？說明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；

（3）若對任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù)，求實數(shù)、滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，，的前項和為，且滿足（）.

（1）試求數(shù)列的通項公式；

（2）令，是的前項和，證明：；

（3）證明：對任意給定的，均存在，使得時，（2）中的恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，其圖象上任一點都滿足.

①函數(shù)一定是偶函數(shù)；②函數(shù)可能既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)；

③函數(shù)若是偶函數(shù)，則值域是或；④函數(shù)可以是奇函數(shù)；

⑤函數(shù)的值域是，則一定是奇函數(shù).

其中正確命題的序號是__________（填上所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是坐標(biāo)原點，橢圓：的左右焦點分別為，，點在橢圓上，若的面積最大時且最大面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線：與橢圓在第一象限交于點，點是第四象限內(nèi)的點且在橢圓上，線段被直線垂直平分，直線與橢圓交于另一點，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，已知直線與曲線C交于不同的兩點A，B．

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)P(1，2)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知平面，，，.

(1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、為橢圓（）和雙曲線的公共頂點，、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，且滿足，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）求證：點、、三點共線；

（2）求的值；

（3）若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且，求的值.

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同步練習(xí)冊答案