【題目】是坐標原點，橢圓：的左右焦點分別為，，點在橢圓上，若的面積最大時且最大面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線：與橢圓在第一象限交于點，點是第四象限內(nèi)的點且在橢圓上，線段被直線垂直平分，直線與橢圓交于另一點，求證：.

【答案】（1）；

（2）證明見解析.

【解析】

（1）由的面積最大時且最大面積為求得且，再結(jié)合即可求出橢圓的標準方程；（2）易知，設(shè)直線：，則直線：，然后分別與聯(lián)立求出，，再利用斜率公式得出的值即可.

（1）當是橢圓的上頂點或下頂點時的面積最大，設(shè)是橢圓的上頂點，

則即，

又，∴，，，

∴橢圓的標準方程為.

（2）依題意點的坐標為，直線不與垂直，設(shè)直線：，

即，直線：，即，

設(shè)，，

由得，

∴，∴，

則.

又，，

∴，

又，∴，

∴.

練習冊系列答案
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【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若曲線在點處的切線與軸垂直，求實數(shù)的值；

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