Question

【題目】以下判斷正確的是（ ）
A.函數(shù)y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則f'（x0）=0是x0為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的充要條件
B.命題“ ”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”
C.“ ”是“函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)”的充要條件
D.命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于A，函數(shù)y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是x0為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的比要不充分條件，如f（x）=x3 ， f′（x）=3x2 ， 滿足f′（0）=0，但0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，命題“ ”的否定是“x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若 ，則f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+ ）=±cosωx，函數(shù)為偶函數(shù)，反之，若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)，
則ω×0+φ= ，即 ，∴“ ”是“函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)”的充要條件，故C正確；
對(duì)于D，在△ABC中，“若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為：“若sinA＞sinB，則A＞B”，由正弦定理可知：在△ABC中，a＞bA＞BsinA＞sinB，
逆命題為真命題，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系)．