在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2C-sinAsinC=sin2B．
（1）求角B的大��；    
（2）求2cos2A+cos（A-C）的取值范圍．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：（1）運(yùn)用正弦定理化角為邊，再由余弦定理可得角B；
（2）運(yùn)用內(nèi)角和定理，將C化為A，運(yùn)用二倍角的余弦公式和兩角差的余弦公式和兩角和的正弦公式，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到范圍．
解答： 解：（1）由正弦定理可得，
sin2A+sin2C-sinAsinC=sin2B即為a2+c2-ac=b2，
由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
ac
2ac
=
1
2
，
由0＜B＜π，則B=
π
3
；
（2）由于A+C=π-B=
2π
3
，
則2cos2A+cos（A-C）=1+cos2A+cos（2A-
2π
3
）
=1+cos2A-
1
2
cos2A+
3
2
sin2A
=1+sin（2A+
π
6
），
0＜A＜
2π
3
，則
π
6
＜2A+
π
6
＜
3π
2
，
則有-1＜sin（2A+
π
6
）≤1，
即有0＜1+sin（2A+
π
6
）≤2．
則所求取值范圍是（0，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查二倍角公式，以及兩角和差的正弦、余弦公式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=ax（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求使g2（x）f（x）=4x成立的x的集合；
（2）若a＞0，記F（x）=g（x）-f（x），且F（x）在（0，+∞）有最大值，求a的取值范圍．
（3）求函數(shù)H（x）=f（x）g（x）在[0，4]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
ax2+8x+b
x2+1
的最大值為9，最小值為1，求實(shí)數(shù)a、b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（　�。�
A、若l∥α，m∥α，則l∥m
B、若l⊥m，m∥α，則l⊥α
C、若l⊥α，m⊥α，則l∥m
D、若l⊥m，l⊥α，則m∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（　　）
A、
1
25
B、
8
125
C、
1
125
D、
27
125

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l過(guò)點(diǎn)P（-4，3）與x軸負(fù)方向、y軸正方向分別交于A，B兩點(diǎn)，并且滿足|AP|：|PB|=3：5，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最值；   
（2）求f（x）的最小值；
（3）當(dāng)f（x）在區(qū)間[-5，5]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=1，b=
3
，B=60°，則角A=
 
．

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