Question

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，若存在兩項(xiàng)a_m，a_n使得=，則的最小值為（ ）
A．1
B．3
C．9
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：由已知，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求q，代入=，可求m+n=3，則=（m+n）（）=，利用基本不等式可求
解答：解：∵a₇=a₆+2a₅，
∴a₅q²=a₅q+2a₅，
∴q²-q-2=0
∵q＞0
∴q=2
∵=，
∴×=2
∴2^m+n-2=2
∴m+n=3
則=（m+n）（）=≥3
當(dāng)且僅當(dāng)即m=2，n=1時(shí)取得等號(hào)
∴的最小值為3
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及基本不等式的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是基本不等式的條件的配湊