Question

先后拋擲一枚骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)為a，b．事件A：點(diǎn)（a，b）落在圓x²+y²=12內(nèi)；事件B：f（a）＜0，其中函數(shù)f（x）=x²-（2t+1）x+t（t+1），t為常數(shù)．已知P（B）＞0
（1）求P（A）；
（2）當(dāng)t=

1

2

時(shí)，求P（B）；
（3）如A、B同時(shí)發(fā)生的概率P（AB）=

1

36

，求t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先計(jì)算出先后拋擲一枚骰子兩次的基本事件總數(shù)，及滿足a²+b²＜12的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．
（2）將t=

1

2

代入，計(jì)算滿足f（a）＜0的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．
（3）分類討論滿足P（AB）=

1

36

的t的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：（1）先后拋擲一枚骰子兩次共有36種不同情況，
其中滿足落在圓x²+y²=12內(nèi)的點(diǎn)（a，b），即a²+b²＜12有：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）共6個(gè)，
故P（A）=

6

36

=

1

6

，
（2）當(dāng)t=

1

2

時(shí)，f（x）=x²-2x+

3

4

，
解f（x）=x²-2x+

3

4

＜0得x∈（

1

2

，

3

2

），則a只能取1
∴P（B）=

1

6

，
（3）∵f（x）=x²-（2t+1）x+t（t+1）＜0解集為（t，t+1），滿
足f（a）＜0的a只可能在1、2、3、4、5、6中取一個(gè)，
∴當(dāng)a=1時(shí)，AB={（1，1），（1，2），（1，3）}；
如a=2，AB={（2，1），（2，2）}；
如a=3，AB={（3，1）}
如a取4、5、6，AB=∅
則只有a=3滿足P（AB）=

1

36

，
則t∈（2，3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．