【題目】已知一圓經(jīng)過點，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點為所求圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（2）（x﹣）2+（y﹣2）2=

【解析】

試題（1）首先設出方程，將點坐標代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程；（2）首先設出點M的坐標，利用中點得到點D坐標，代入圓的方程整理化簡得到的中點M的軌跡方程

試題解析：（Ⅰ）由已知可設圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 從而有，解得：a=2．

于是圓N的圓心N（2，4），半徑

所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（6分）

（2）設M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點得：，解得：． 又點D在圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化簡得：

故所求的軌跡方程為

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.

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【題目】信息科技的進步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務都可以通過智能終端設備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟效益最大，該銀行應裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟效益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，的四個頂點圍成的四邊形的面積為.

（1）求的方程；

（2）過的左焦點作直線與交于、兩點，線段的中點為，直線（為坐標原點）與直線相交于點，是否存在直線使得為等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保護學生的視力，課桌和椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設計的，研究表明：假設課桌的高度為，椅子的高度為，則y應是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌和椅子的高度：

第一套

第二套

椅子高度

40.0

37.0

課桌高度

75.0

70.2

（1）請你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；

（2）現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

（1）設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同，用表示，并求的最大值；

（2）設，證明：若≥1，則對任意， ，，有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，已知，且，則使得成立的的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xex﹣ax2﹣x；

（1）若f（x）在x＝﹣1處取得極值，求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當x＞1時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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