【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，四條直線，所圍成的區(qū)域面積為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)弦的中點(diǎn)為，且（為原點(diǎn)），求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意,結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得的方程組,解方程組即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）因?yàn)橹本�過(guò)定點(diǎn),設(shè)出直線方程,并聯(lián)立橢圓方程.化簡(jiǎn)后利用判別式求得斜率的取值范圍.由三角形幾何性質(zhì)可知,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義及韋達(dá)定理求得斜率的方程,解方程即可求得斜率,進(jìn)而可得直線的方程.

（1）依題意得,解得

橢圓的方程為．

（2）易知直線的斜率存在,并設(shè)直線方程為,

聯(lián)立橢圓,,化簡(jiǎn)得,

設(shè)、,

,

且,

由三角形幾何性質(zhì)可知

,

即,

．

將

代入上式得

化簡(jiǎn)得,所以

故所求的直線方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果前一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人.現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別為，，，假設(shè)，，互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率.若改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，有下列判斷：①平面平面；②平面平面；③三棱錐的體積不變；④平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.“為真”是“為真”的充分不必要條件；

B.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的平均數(shù)為2；

C.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為

D.設(shè)從總體中抽取的樣本為若記樣本橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù)分別為，則回歸直線必過(guò)點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列，若滿足，則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”．定義變換，將“0-1數(shù)列”中原有的每個(gè)1都變成0，1，原有的每個(gè)0都變成1，0．例如:1,0,1，則設(shè)是“0-1數(shù)列”，令

3，…．

（Ⅰ） 若數(shù)列：求數(shù)列；

（Ⅱ） 若數(shù)列共有10項(xiàng)，則數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對(duì)至少有多少對(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若為0，1，記數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為，．求關(guān)于的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；

（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買(mǎi)二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米），制成了如圖所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月至年月）.

（1）試估計(jì)該市市民的購(gòu)房面積的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)房面積位于的位市民中隨機(jī)抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人，求這人的購(gòu)房面積恰好有一人在的概率；

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示：

0.000591

0.000164

0.006050

請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)出年月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到）

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，

（參考公式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（2）若對(duì)定義域上的任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，展現(xiàn)中國(guó)文化陰陽(yáng)轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)理念．定義：圖象能將圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列命題正確的是___________.

（1）函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“太極函數(shù)”；

（2）函數(shù)可以是某個(gè)圓的“太極函數(shù)”；

（3）若函數(shù)是某個(gè)圓的“太極函數(shù)”，則函數(shù)的圖象一定是中心對(duì)稱圖形；

（4）對(duì)于任意一個(gè)圓，其“太極函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè).

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