Question

【題目】如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，展現中國文化陰陽轉化、對立統(tǒng)一的哲學理念．定義：圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩部分的函數稱為圓的一個“太極函數”，則下列命題正確的是___________.

（1）函數可以同時是無數個圓的“太極函數”；

（2）函數可以是某個圓的“太極函數”；

（3）若函數是某個圓的“太極函數”，則函數的圖象一定是中心對稱圖形；

（4）對于任意一個圓，其“太極函數”有無數個.

Answer 1

【答案】（1）（4）

【解析】

（1）將圓的圓心放在正弦函數的對稱中心上，即可判斷是該圓的“太極函數”，故（1）正確.

（2）畫出函數的圖像，即可判斷（2）錯誤.

（3）設為一次函數，可知為“太極函數”，但不一定關于原點對稱，（3）錯誤.

（4）只要過圓心的一次函數，都是“太極函數”，故（4）正確.

（1）將圓的圓心放在正弦函數的對稱中心上，

則正弦函數是該圓的“太極函數”.

故有無數個圓成立，（1）正確.

（2）函數的圖像如下：

故不可能為圓的“太極函數”.故（2）錯誤.

（3）若是一次函數，則可將過圓心的圓的周長和面積同時平分，

所以是該圓的“太極函數”，但不一定關于原點對稱，

故（3）錯誤.

（4）過圓心的一次函數都可以將圓的周長和面積同時平分，

故（4）正確.

故答案為：（1），（4）