【題目】為了了解甲、乙兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)八校聯(lián)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,從兩校各隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將所得樣本作出頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下: 甲校:

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

2

5

9

10

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

14

10

6

4

乙校:

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

2

4

8

16

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

15

6

6

3

以抽樣所得樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體
(1)比較甲、乙兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)的高低;
(2)若規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分為優(yōu)秀,從甲、乙兩校全體高三學(xué)生中各隨機(jī)抽取2人,其中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的共X人,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:計(jì)算甲的平均數(shù)為

= ×(75×2+85×4+95×8+105×16+115×15+125×6+135×6+145×3)=110.8,

乙的平均數(shù)為

= ×(75×2+85×5+95×9+105×10+115×14+125×10+135×6+145×4)=112.2;

所以乙校學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)高于甲校


(2)解:由上表可知,甲、乙兩校學(xué)生的優(yōu)秀率分別為 、 ,

X=0,1,2,3,4;

P(X=0)= × = ,P(X=1)= + = ,

P(X=2)= × + × + = ,

P(X=3)= + =

P(X=4)= × = ;

所以X的分布列為:

X

0

1

2

3

4

P

數(shù)學(xué)期望為E(X)=0× +1× +2× +3× +4× =


【解析】(1)計(jì)算甲、乙的平均數(shù),比較即可得出結(jié)論;(2)由題意知,甲、乙兩校學(xué)生的優(yōu)秀率分別為 、 ,X的可能取值是0,1,2,3,4;計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率,寫出X的分布列,求出數(shù)學(xué)期望值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí),掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,DAB上,EAC.

1)設(shè)ADxx≥1),EDy,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應(yīng)在哪里?如果DE是參觀線路,則希望它最長(zhǎng),DE的位置又應(yīng)在哪里?請(qǐng)予證明.

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(1)令g(x)=xf'(x)(x>0),求g(x)的最小值,并比較g(x)的最小值與0的大。
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(3)求證:當(dāng)x>1時(shí),恒有x>ln2x﹣2alnx+1.

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【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;

:實(shí)數(shù)滿足.

Ⅰ)若,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

Ⅱ)若的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 (φ為參數(shù))和 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線OM:θ=a與圓C1的交點(diǎn)為O、P,與圓C2的交點(diǎn)為O、Q,求|OP||OQ|的最大值.

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(1 )證明:;

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(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值;

(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

(i)若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè),求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率

(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況,判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好?

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