Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=kx2﹣kx，g（x）= ，若使得不等式f（x）≥g（x）對一切正實數(shù)x恒成立的實數(shù)k存在且唯一，則實數(shù)a的值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：由題意：函數(shù)f（x）=，g（x）= ，
當g（x）=lnx（x≥1），圖象過（1，0），使得不等式f（x）≥g（x）對一切正實數(shù)x恒成立的實數(shù)k存在且唯一，即kx2﹣kx﹣lnx≥0，令m（x）=kx2﹣kx﹣lnx≥0
則m′（x）=2kx﹣k﹣ ≥0．
實數(shù)k存在且唯一，當x=1時，解得k=1．
即k=1．可得函數(shù)f（x）=x2﹣x．
當0＜x＜1時，要使f（x）≥g（x）對一切正實數(shù)x恒成立，即x2﹣x≥﹣x3+（a+1）x2﹣ax．
令h（x）=x2﹣ax+a﹣1≥0，
∵對一切正實數(shù)x恒成立且唯一，
∴△=a2﹣4（a﹣1）=0，
解得：a=2．
所以答案是：2．