【題目】已知函數(shù).

(1)證明:當(dāng), 時,

(2)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實根,求的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:

(1)函數(shù)的解析式 , ,據(jù)此討論可得在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,則;

(2)否則函數(shù),原問題等價于有兩個零點,且,據(jù)此分類討論:

, 單調(diào)遞減, 至多有一個零點,

, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

時, 上必有一個零點,

結(jié)合(1)的結(jié)論上必有一個零點,

綜上, 時,關(guān)于的方程有兩個不相等的實根.

試題解析:

(1) , ,

,在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,∴,

在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,∴;

(2)設(shè),即有兩個零點,

, ,得單調(diào)遞減,∴至多有一個零點,

,得, ,得,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,即,此時,即

當(dāng)時, 上必有一個零點,

(1)知當(dāng)時, ,即,

,得,,故上必有一個零點,

綜上, 時,關(guān)于的方程有兩個不相等的實根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為數(shù)列的前項和,,,若關(guān)于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個,則正實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在五面體中,四邊形為矩形, 為等邊三角形,且平面平面, .

(1)證明:平面平面;

(2)若求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

1)若,求函數(shù)的圖像在點處的切線方程;

(2)若函數(shù)有兩個極值點,且求證: .

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【題目】已知△ABC中,頂點A(3,7),邊AB上的中線CD所在直線的方程是,邊AC上的高BE所在直線的方程是.

1)求點A關(guān)于直線CD的對稱點的坐標(biāo);

2)求頂點BC的坐標(biāo);

3)過A作直線,使B,C兩點到的距離相等,求直線的方程.

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【題目】已知,函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)Fx=min{2|x1|,x22ax+4a2},

其中min{p,q}=

)求使得等式Fx=x22ax+4a2成立的x的取值范圍;

)()求Fx)的最小值ma);

)求Fx)在區(qū)間[0,6]上的最大值Ma.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中, 平面.

(1)求證:平面平面

(2)若,且,求二面角的平面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x2)2(y3)21交于M,N兩點.

(1)k的取值范圍;

(2)12,其中O為坐標(biāo)原點,求|MN|.

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