【題目】已知函數(shù).

1)若,求函數(shù)的圖像在點處的切線方程;

(2)若函數(shù)有兩個極值點,且,求證: .

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析:(1根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率等于,再根據(jù)點斜式求切線方程2)先分離利用導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,因此,再根據(jù)單調(diào)性得,最后根據(jù)零點存在定理可得a范圍,根據(jù)a的取值范圍可證不等式

試題解析:1)由已知條件, ,當(dāng)時,

,當(dāng)時, ,所以所求切線方程為

2)由已知條件可得有兩個相異實根,

,則

1)若,則, 單調(diào)遞增, 不可能有兩根;

2)若,

,可知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

解得,

從而時函數(shù)有兩個極值點

當(dāng)變化時, , 的變化情況如下表

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

因為,所以, 在區(qū)間上單調(diào)遞增,

另解:由已知可得,則,令,

,可知函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

有兩個根,則可得,

當(dāng)時, ,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角中, 、、分別為角、所對的邊,且

)確定角的大小.

)若,且的面積為,求的值.

【答案】;(

【解析】試題分析:(1由正弦定理可知, ,所以;(2)由題意, , ,得到

試題解析:

,,

,∴

,

型】解答
結(jié)束】
17

【題目】已知等差數(shù)列滿足:,.的前n項和為.

)求 ;

)若 ,),求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為,已知,將沿邊折起,折起后點在平面上的射影為點,則翻折后的幾何體中有如下描述:

所成角的正切值是;

;

;

④平面平面;

⑤直線與平面所成角為30°.

其中正確的有________.(填寫你認(rèn)為正確的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC為正三角形,底面ABC,,點在線段上,平面平面

1)請指出點的位置,并給出證明;

2)若,求與平面ABE夾角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐,底面為正方形,且底面,的平面與側(cè)面的交線為且滿足表示的面積.

1)證明: 平面;

(2)當(dāng)時,求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新冠肺炎疫情期間,為了減少外出聚集,“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機(jī)抽取了位居民進(jìn)行調(diào)研,獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額(單位:元),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

1)求的值;

2)從“線上買菜”消費總金額不低于元的被調(diào)研居民中,隨機(jī)抽取位給予獎品,求這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率;

3)若地區(qū)有萬居民,該平臺為了促進(jìn)消費,擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,試根據(jù)上述頻率分布直方圖,估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)證明:當(dāng) 時,

(2)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實根,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)棱,底面是直角梯形,其中,,.

1)求證:平面平面.

2)試問在棱上是否存在點,使得面,若存在,試指出點的位置并證明;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖.

(1)求頻率分布直方圖中a的值;

(2)估計總體中成績落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù);

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù),平均數(shù);

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