【題目】某企業(yè)為了提高企業(yè)利潤，從2014年至2018年每年都對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資，投資金額（單位：萬元）與年利潤增長量（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

投資金額/萬元

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

年利潤增長量/萬元

6.0

7.0

9.0

11.0

12.0

（1）記年利潤增長量投資金額，現(xiàn)從2014年至2018年這5年中抽出兩年進(jìn)行調(diào)查分析，求所抽兩年都是萬元的概率；

（2）請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的回歸直線方程；如果2019年該企業(yè)對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)改進(jìn)的投資金額為10萬元，試估計(jì)該企業(yè)在2019年的年利潤增長量為多少？

參考公式：，；

參考數(shù)據(jù)：，.

【答案】（1）； （2）該企業(yè)在該年的年利潤增長量大約為15.4萬元.

【解析】

（1）利用列舉法列舉出年中抽出兩年的基本事件總數(shù)，然后求得其中兩年都是的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.

（2）利用回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程，并將代入回歸直線方程，求得年利潤增長量的估計(jì)值.

（1）2014年至2018年的分別記為：，，，，，

抽取兩年的基本事件有：

，，，，，，，，，，共10種，

其中兩年都是的基本事件有：，，，共3種，

故所求概率為.

（2），，

則，

所以回歸直線方程為，將代入上述方程得，

即該企業(yè)在該年的年利潤增長量大約為15.4萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若有極大值，求的取值范圍；

（3）若在處取極大值，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線C過點(diǎn)A（4，4），過拋物線C的焦點(diǎn)F作傾斜角等于45°的直線l，直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn)．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求線段MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對(duì)任意， 有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，則稱為關(guān)于， 的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實(shí)數(shù)， 的廣義“距離”．

（）非負(fù)性： ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；

（）對(duì)稱性： ；

（）三角形不等式： 對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立．

給出三個(gè)二元函數(shù)：①；②；③，

則所有能夠成為關(guān)于， 的廣義“距離”的序號(hào)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中：

①已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；

②已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；

④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；

正確的命題是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng)，在1859年，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個(gè)問題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，）.根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，如下流程圖中若輸入的值為，則輸出的值應(yīng)屬于區(qū)間（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設(shè)直線交直線于點(diǎn)，證明：直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y（萬元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):

x（年）

2

3

4

5

6

y（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

（1）若知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

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