Question

討論表示何種圓錐曲線？它們有何共同特征？

Answer 1

解：由于k ≠9 ，k ≠25 ，則k 的取值范圍為k<9,9<k<25，k>25，分別進(jìn)行討論．    
(1) 當(dāng)k<9 時，25-k>0 ，9-k>0 ，所給方程表示橢圓，
此時，a²=25-k ，b²=9-k ，a²-b²=16 ，
這些橢圓有共同的焦點(diǎn)（-4 ，0 ），(4 ，0).   
(2) 當(dāng)9<k<25 時，25-k>0 ，9-k<0 ，所給方程表示雙曲線，
此時，a²=25-k ，b²=k-9 ，c²=a²+b²=16 ，
這些雙曲線也有共同的焦點(diǎn)（-4 ，0 ），(4 ，0) ．    
(3) 當(dāng)k>25 時，所給方程沒有軌跡．