Question

討論表示何種圓錐曲線?它們有何共同特征?

Answer 1

解析：由于k≠9,k≠25,則k的取值范圍為k＜9,9＜k＜25,k＞25,分別進行討論.

解：（1）當k＜9時，25-k＞0，9-k＞0，所給方程表示橢圓，此時a²=25-k,b²=9-k,c²-b²=16，這些橢圓有共同的焦點（-4，0），（4，0）.?

(2)當9＜k＜25時，25-k＞0,9-k＜0,所給方程表示雙曲線，此時，a²=25-k,b²=k-9,c²=a²+b²=16,這些雙曲線也有共同的焦點（-4，0），（4，0）.?

（3）當k＞25,k=9,k=25時，所給方程沒有軌跡.

點評：將具有共同焦點的一系列圓錐曲線，稱為同焦點圓錐曲線系，不妨取一些k值，畫出其圖形，體會一下幾何圖形所帶給人們的美感.