Question

證明：（1）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則f（x+a）=f（-x-a）；
（2）若函數(shù)y=f（x+a）是偶函數(shù)，則f（x+a）=f（-x+a）．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)：f（-x）=f（x），令x取x+a代入即可得證；
（2）令g（x）=f（x+a），再由偶函數(shù)的性質(zhì)：f（-x）=f（x），代入即可．

解答： 證明：（1）∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
令x取x+a，則-x取-（x+a），
∴f[-（x+a）]=f（x+a），
即f（x+a）=f（-x-a）；
（2）令g（x）=f（x+a），
∵函數(shù)y=g（x）=f（x+a）是偶函數(shù)，
∴g（-x）=g（x），
則f（x+a）=f（-x+a）．

點評：本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)：f（-x）=f（x）的應(yīng)用，注意自變量的取值，屬于基礎(chǔ)題．