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若f(x)=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ是偶函數，θ為常數，且f(x)的最小值是0．
（1）求tanθ的值；
（2）求f(x)的最大值及此時x的集合．
解：（1）∵f(x)是偶函數，
∴對于任意x∈R，都有f(-x)=f(x)，即(tanθ-2)sinx =0，
∴tanθ=2。
（2）由解得：或，
此時，，
當時，最大值為0，不合題意，舍去；
當時，最小值為0；
當cosx=-1時，f(x)有最大值為，
自變量x的集合為{x|x=2kπ+π，k∈Z}．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)=sin
π6
x，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)=sin
π6
x，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)=sin(2ωx-
π
6
)的圖象關于直線x=
π
3
對稱，其中ω∈(-
1
2
，
5
2
)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，（縱坐標不變）后得到的y=g（x）的圖象；若函數y=g(x)x∈(
π
2
，3π)的圖象與y=a的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數列，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)的最小正周期為π，且圖象關于直線x=
π
3
對稱，則f（x）=
sin(2x-
π
6
)
sin(2x-
π
6
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•豐臺區(qū)一模）設函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）若f(x)•sin(
π
4
-2x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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