【題目】已知對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，.

（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）設(shè)，求函數(shù)的零點(diǎn).

【答案】(1) ，定義域?yàn)?/span>; (2) 答案見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)函數(shù)，帶入點(diǎn)可解出a的值，則可得出的解析式.

再將代入函數(shù)f(x)中，由，則可得出的解析式，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得出的定義域.

（2）將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解來(lái)求零點(diǎn)，再分類(lèi)討論當(dāng)，，時(shí)方程的解.

解：（1）設(shè)函數(shù)，∵過(guò)點(diǎn)，∴，

解得,∴.

，解不等式組可得的定義域?yàn)?/span>

（2）函數(shù)的零點(diǎn)是方程的解.

，

因?yàn)?/span>，所以，所以，即的值域?yàn)?/span>

若，則方程無(wú)解；

若，則，所以，方程有且只有一個(gè)解；

若，則，所以，方程有兩個(gè)解

綜上所述：若，則無(wú)零點(diǎn)； 若，則有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

若，則有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數(shù)在的極值.

（2）證明：在有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，平面平面，求：

(1)側(cè)棱長(zhǎng)；

(2)直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）求使的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，其前項(xiàng)和滿足，其中.

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；

（3）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部門(mén)為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機(jī)調(diào)查了人，其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人，其中男性占.分析這個(gè)持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示.

（1）在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？

（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，個(gè)持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，問(wèn)能否有的把握認(rèn)為年齡是否在周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（1）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求的值，并寫(xiě)出不等式的解集；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，求的取值范圍．

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