Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[1，3]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：

分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，確定試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件，滿足條件的事件的結(jié)果數(shù)，求得概率．
（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，1≤b≤3}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．

解答： 解：（1）△=4a²-4b²≥0，∴a≥b，∴滿足條件的基本事件有6個(gè)：（1，1）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（3，2）；（3，3）．
所有基本事件總數(shù)有4×3=12個(gè) …
根據(jù)古典概型：P=

6

12

=

1

2

；
（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，1≤b≤3}，面積為3×2=6，
構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)锳={（a，b）|0≤a≤3，1≤b≤3，a≥b}，面積為

1

2

×2×2=2
所以所求的概率為P（A）=

2

6

=

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率公式，考查幾何概型及其概率公式，本題把兩種概率放在一個(gè)題目中進(jìn)行對比，得到兩種概率的共同之處和不同點(diǎn)．