【題目】在一次公里的自行車個(gè)人賽中，25名參賽選手的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：

(1)現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù)；

(2)若從總體中選取一個(gè)樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個(gè)具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.

【答案】(1) 97.(2) 見解析

【解析】試題分析：（1）從莖葉圖可知甲的編號為第一組的第5個(gè)，則其余4名選手的成績分別為88、94、99、107，這4個(gè)成績的平均數(shù)為97；（2）先求出總體的平均數(shù)為，具有集中代表性且樣本容量為5的一個(gè)樣本為88、90、93、94、95，根據(jù)方差公式可得結(jié)果.

試題解析：(1)將參賽選手按成績由好到差分為5組，則第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，甲的編號為第一組的第5個(gè)，則其余4名選手的成績分別為88、94、99、107，這4個(gè)成績的平均數(shù)為97.

(2)∵25名參賽選手的成績的總分為2300，

∴總體的平均數(shù)為.

具有集中代表性且樣本容量為5的一個(gè)樣本為88、90、93、94、95(或89、90、92、94、95).

該樣本的方差為，

(或).(備注：寫出一組即可)

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【題目】已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2=9，a4=81．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=log3an ， 求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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【題目】給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；
③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期為 ；
④存在實(shí)數(shù)x，使2sin（2x﹣ ）﹣1= 成立；
其中正確的命題為（寫出所有正確命題的序號）．

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【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 ，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2

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【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，動點(diǎn)滿足，且直線與軸交于點(diǎn)， 是線段的中點(diǎn).

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)是曲線的焦點(diǎn)，過的兩條直線， 關(guān)于軸對稱，且交曲線于、兩點(diǎn)， 交曲線于、兩點(diǎn)， 、在第一象限，若四邊形的面積等于，求直線， 的方程.

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【題目】如圖，直三棱柱中，各棱長均為6， 分別是側(cè)棱、上的點(diǎn)，且.

（1）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面？證明你的結(jié)論；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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【題目】已知直線L：kx－y＋1＋2k＝0.

(1)求證：直線L過定點(diǎn)；

(2)若直線L交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y正半軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線L的方程．

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【題目】（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．

（1）求角B的大�。� （2）若a+c=1，求b的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x|x﹣a|（其中a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在[0，2]上的最小值為﹣1，求a的值．

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