Question

【題目】已知數(shù)列{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2=9，a4=81．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若bn=log3an ， 求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a2=9，a4=81．

則 ，

又∵an＞0，∴q＞0，∴q=3，

故通項公式

（2）證明：由（1）知 ，∴ ，

∴bn+1﹣bn=（n+1）﹣n=1（常數(shù)），n∈N*，

故數(shù)列{bn}是一個公差等于1的等差數(shù)列

【解析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由（1）知 ，bn=n，只要證明bn+1﹣bn=（常數(shù)）即可得出．
【考點(diǎn)精析】利用等差關(guān)系的確定和數(shù)列的通項公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．