Question

19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個(gè)交點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于$\sqrt{2}$，則該雙曲線的方程為（　　）

• A． x²-y²=4
• B． $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1
• D． x²-y²=2

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的離心率等于$\sqrt{2}$，確定雙曲線中的幾何量，從而可得雙曲線方程

解答 解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）
∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，∴c=2
∵雙曲線的離心率等于$\sqrt{2}$，∴a=$\sqrt{2}$
∴b²=c²-a²=$\sqrt{2}$
∴雙曲線的方程為x²-y²=2
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量是關(guān)鍵．