【題目】關(guān)于的函數(shù).

(Ⅰ)若為單調(diào)函數(shù),試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】12)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)分兩種情況, 時(shí), 時(shí),分別求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性;(2)結(jié)合第一問(wèn)的單調(diào)性,和函數(shù)圖像,從三方面來(lái)考慮函數(shù)的變化趨勢(shì), , 時(shí)。

解析:

(Ⅰ)的定義域?yàn)?/span>

時(shí), 恒成立,故為單調(diào)遞增函數(shù).

時(shí),令,

.

當(dāng)時(shí), ,

當(dāng)時(shí), .

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

的極大值點(diǎn),也是上的最大值點(diǎn).

,得

時(shí), ,則,∴上單調(diào)遞減.

綜上,若為單調(diào)函數(shù),實(shí)數(shù)的取值范圍是.

若使用變量分離法,參照標(biāo)準(zhǔn)給分.

(Ⅱ)由題設(shè)知, ,

①由(Ⅰ)知, 時(shí), 單調(diào),故只一個(gè)零點(diǎn).

②若,

.

當(dāng)時(shí),即,

當(dāng)時(shí).即.

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

的極小值點(diǎn),極大值點(diǎn).

,

根據(jù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度, 時(shí), 時(shí),

有兩個(gè)零點(diǎn),一個(gè)在區(qū)間,另一個(gè)為.

時(shí),有.

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

, 時(shí),

故必存在不為1的, ,使得,

時(shí), ,則; 時(shí), ,則.

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

時(shí), ,故,由時(shí), 時(shí)知, 有三個(gè)零點(diǎn).

時(shí),

.

,即,

∴必有, .

時(shí), 時(shí),

有三個(gè)零點(diǎn).

綜上, 等時(shí), 只一個(gè)零點(diǎn); 時(shí), 有兩個(gè)零點(diǎn); 時(shí), 有三個(gè)零點(diǎn).

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(1)請(qǐng)你根據(jù)已知的數(shù)據(jù),填寫下列列聯(lián)表:

年輕人

非年輕人

合計(jì)

經(jīng)常使用單車用戶

不常使用單車用戶

合計(jì)

(2)請(qǐng)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,計(jì)算值并判斷能否有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?

(附:

當(dāng)時(shí),有的把握說(shuō)事件有關(guān);當(dāng)時(shí),有的把握說(shuō)事件有關(guān);當(dāng)時(shí),認(rèn)為事件是無(wú)關(guān)的)

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