【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,都是正三角形, E、F分別是ACBC的中點(diǎn),且PDABD.

(Ⅰ)證明:直線⊥平面

(Ⅱ)求二面角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)正三角形的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)得,繼而可得出,由線面垂直的判斷可得證;

(Ⅱ)以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),EA所在的直線為x軸,EB所在的直線為y軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖示,,得出點(diǎn)的坐標(biāo),繼而求得面的法向量,根據(jù)二面角的坐標(biāo)計(jì)算公式可得出二面角的正弦值.

(Ⅰ)∵E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),∴EF//AB,

在正三角形PAC中,PEAC,又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC平面ABC=AC

PE⊥平面ABC,∴PEAB,又PDAB,PEPD=P,

AB⊥平面PED //,

,又

∴直線⊥平面.

(Ⅱ)∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC平面ABC=AC,BEAC,

BE⊥平面PAC,

以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),EA所在的直線為x軸,EB所在的直線為y軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖示:

,,

設(shè)為平面PAB的一個(gè)法向量,則由

,令,得,即,

設(shè)二面角的大小為,則,則,

,

即二面角的正弦值為.

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1;

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8小時(shí)內(nèi)銷售量

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

x

16

16

15

13

y

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,橢圓右頂點(diǎn)為,點(diǎn)在圓.

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【題目】某專賣店銷售一新款服裝,日銷售量(單位為件)f(n) 與時(shí)間n1≤n≤30nN*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示,其中函數(shù)f(n) 圖象中的點(diǎn)位于斜率為 5 和-3 的兩條直線上,兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且第m天日銷售量最大.

(Ⅰ)f(n) 的表達(dá)式,及前m天的銷售總數(shù);

(Ⅱ)按以往經(jīng)驗(yàn),當(dāng)該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過 400 件時(shí),市面上會(huì)流行該款服裝,而日銷售量連續(xù)下降并低于 30 件時(shí),該款服裝將不再流行.試預(yù)測(cè)本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會(huì)超過 10 天?請(qǐng)說明理由.

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(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的不等式的解集,求實(shí)數(shù)的值

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