在橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)，通過點M（1，1），且被這點平分的弦所在的直線方程為（　　）
A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0
設(shè)以點M（1，1）為中點的弦兩端點為P1（x1，y1），P2（x2，y2），
則x1+x2=2，y1+y2=2．
又
x12
16
+
y12
4
=1，①
x22
16
+
y22
4
=1，②
①-②得：
(x1+x2)(x1-x2)
16
+
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0
又據(jù)對稱性知x1≠x2，
∴以點M（1，1）為中點的弦所在直線的斜率k=-
1
4
，
∴中點弦所在直線方程為y-1=-
1
4
（x-1），即x+4y-5=0．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三角形ABC的兩頂點A（-2，0），B（0，-2），第三頂點C在拋物線y=x2+1上，求三角形ABC的重心G的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的第三象限內(nèi)一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-7，8]B．[-
9
2
，
21
2
]		C．[-2，2]D．（-∞，-7]∪[8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=2x+b與曲線xy=2相交于A，B兩點，若|AB|=5，則實數(shù)b的值是（　�。�
A．2B．-2C．±2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是其左右焦點，其離心率是
6
3
，P是橢圓上一點，△PF1F2的周長是2（
3
+
2
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）試對m討論直線y=2x+m（m∈R）與該橢圓的公共點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），點P（-1，
2
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y2=2px（p＞0）與橢圓C相交于點M、N，當(dāng)△OMN（O是坐標(biāo)原點）的面積取得最大值時，求P的值．
（3）在（2）的條件下，過點F2作任意直線l與拋物線E相交于點A、B兩點，則直線AF1與直線BF1的斜率之和是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1(-1，0)，F2(1，0)，動點M滿足|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=
7
7
(x-1)與曲線C交于A、B兩點，求
F1A
•
F1B
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，左頂點A（-2，0），離心率e=
1
2
，F(xiàn)為右焦點，過焦點F的直線交橢圓C于P、Q兩點（不同于點A）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)△APQ的面積S=
18
2
7
時，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）求
OP
•
FP
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過點P（-1，-6）與拋物線C：x2=4y只有一個公共點的直線l方程．

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同步練習(xí)冊答案