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已知P是橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的第三象限內一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實數m的取值范圍是（　�。�
A．[-7，8]B．[-
9
2
，
21
2
]		C．[-2，2]D．（-∞，-7]∪[8，+∞）
∵橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的兩焦點坐標為（-5，0）（5，0），
且P（x，y）（x＜0，y＜0）與兩焦點連線互相垂直，
∴
y
x+5
•
y
x-5
=-1，即y2=25-x2，
把y2=25-x2代入
x2
45
+
y2
20
=1，
得
x2
45
+
25-x2
20
=1，
解得x=±3，
∴y2=25-9=16，
y=±4，
∵點P在第三象限，
∴P點坐標是（-3，-4），
P（-3，-4）到4x-3y-2m+1=0的距離d=
|1-2m|
5
，
∵點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，
∴
|1-2m|
5
≤3，
-15≤1-2m≤15，
解得-7≤m≤8．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點F且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點為F，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，C1與C2在第一象限的交點為P（
3
，
1
2
）
（1）求拋物線C1及橢圓C2的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C2交于不同兩點A、B，點M滿足
AM
+
BM
=
0
，直線FM的斜率為k1，試證明k•k1＞
-1
4
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩條拋物線y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一條與x軸有公共點，則實數m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓的短軸端點與雙曲線
y2
2
-x2=1的焦點重合，過P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=x-2與拋物線y2=4x交于A、B兩點，則|AB|的值為（　�。�
A．2
6
B．4
6
C．2
3
D．4
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線W的頂點在原點，其焦點F在x軸的正半軸上，過點F作x軸的垂線與W交于A、B兩點，且點A在第一象限，|AB|=8，過點B作直線BC與x軸交于點T（t，0）（t＞2），與拋物線交于點C．
（1）求拋物線W的標準方程；
（2）若t=6，曲線G：x2+y2-2ax-4y+a2=0與直線BC有公共點，求實數a的取值范圍；
（3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內，通過點M（1，1），且被這點平分的弦所在的直線方程為（　�。�
A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，O為坐標原點，如果一個橢圓經過點P（3，
2
），且以點F（2，0）為它的一個焦點．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F（2，0）的弦AB的中點M的軌跡方程．

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