設(shè)F1(-1，0)，F2(1，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=
7
7
(x-1)與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求
F1A
•
F1B
的值．
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），
∵F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），∴|MF1|+|MF2|=2
2
＞2=|F1F2|，
則M的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，以2
2
為長軸的橢圓，
則a=
2
，c=1，b2=a2-c2=1．
方程為：
x2
2
+y2=1；
（2）聯(lián)立
y=
7
7
(x-1)
x2
2
+y2=1
，得9x2-4x-12=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=
4
9
，x1x2=-
12
9
．
F1A
=(x1+1，y1)，
F1B
=(x2+1，y2)，
∴
F1A
•
F1B
=（x1+1，y1）•（x2+1，y2）
=（x1+1）（x2+1）+y1y2=
8
7
x1x2+
6
7
(x1+x2)+
8
7

=
8
7
×(-
12
9
)+
6
7
×
4
9
+
8
7
=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為P（
3
，
1
2
）
（1）求拋物線C1及橢圓C2的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C2交于不同兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M滿足
AM
+
BM
=
0
，直線FM的斜率為k1，試證明k•k1＞
-1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，過點(diǎn)F作x軸的垂線與W交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限，|AB|=8，過點(diǎn)B作直線BC與x軸交于點(diǎn)T（t，0）（t＞2），與拋物線交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若t=6，曲線G：x2+y2-2ax-4y+a2=0與直線BC有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)，通過點(diǎn)M（1，1），且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為（　�。�
A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)p（x，y）（x≥0）滿足：點(diǎn)p到定點(diǎn)F（
1
2
，0）與到y(tǒng)軸的距離之差為
1
2
．記動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交直線x=-
1
2
于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=k（x+2）與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1，有如下信息：聯(lián)立方程組：
y=k(x+2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當(dāng)A=0時(shí)，該方程恒有一解；
（2）當(dāng)A≠0時(shí)，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，
3
]		B．[
3
，+∞）		C．（1，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：3x2+y2=12，直線x-y-2=0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長軸長；
（Ⅱ）求以線段AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，
2
），且以點(diǎn)F（2，0）為它的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點(diǎn)F（2，0）的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

k為何值時(shí)，直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個(gè)交點(diǎn)（　�。�
A．-
6
3
＜k＜
6
3
B．k＞
6
3
或k＜-
6
3
C．-
6
3
≤k≤
6
3
D．k≥
6
3
或k≤-
6
3

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同步練習(xí)冊答案