Question

有一個(gè)19×19的正方形棋盤(pán)，從中任取2條水平線，2條垂線，圍成的圖形恰好是正方形的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：

分析：基本事件總數(shù)為：m=

C

2 20

C

2 20

，圍成的圖形恰好是正方形的情況有：邊長(zhǎng)為1的正方形有19²個(gè)，邊長(zhǎng)為2的正方形有18²個(gè)，…，邊長(zhǎng)為19的正方形的個(gè)數(shù)有1²個(gè)，故正方形個(gè)數(shù)共有：1²+2²+…+19²=

19×20×39

6

個(gè)，由此能求出圍成的圖形恰好是正方形的概率．

解答： 解：基本事件總數(shù)為：m=

C

2 20

C

2 20

，
圍成的圖形恰好是正方形的情況有：
邊長(zhǎng)為1的正方形有19²個(gè)，邊長(zhǎng)為2的正方形有18²個(gè)，…，
邊長(zhǎng)為19的正方形的個(gè)數(shù)有1²個(gè)，
故正方形個(gè)數(shù)共有：
1²+2²+…+19²=

19×20×39

6

（個(gè)），
∴圍成的圖形恰好是正方形的概率：
p=

19×20×39

6

÷

C

2 20

C

2 20

=

13

190

．
故答案為：

13

190

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意古典概型概率公式的合理運(yùn)用．