【題目】如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）

【答案】解：法一：設(shè)該扇形的半徑為r米，連接CO．

由題意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD2+OD2﹣2CDODcos60°=OC2
即，
解得 （米）
答：該扇形的半徑OA的長(zhǎng)約為445米．
法二：連接AC，作OH⊥AC，交AC于H，

由題意，得CD=500（米），AD=300（米），∠CDA=120°
在△CDO中，AC2=CD2+AD2﹣2CDADcos120°= ．
∴AC=700（米）．
．
在直角△HAO中，AH=350（米）， ，
∴ （米）．
答：該扇形的半徑OA的長(zhǎng)約為445米．
【解析】連接OC，由CD∥OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的長(zhǎng)度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組： 分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（I）從樣本分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率；

（II）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?

附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠(chǎng)家進(jìn)場(chǎng)試銷(xiāo) 天，兩個(gè)廠(chǎng)家提供的返利，方案如下：甲廠(chǎng)家每天固定返利元，且每賣(mài)出一件產(chǎn)品廠(chǎng)家再返利元，乙廠(chǎng)家無(wú)固定返利，賣(mài)出件以?xún)?nèi)（含件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠(chǎng)家返利元，超出件的部分每件返利元，分別記錄其天內(nèi)的銷(xiāo)售件數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲廠(chǎng)家銷(xiāo)售件數(shù)頻數(shù)表：

銷(xiāo)售件數(shù)

天數(shù)

乙廠(chǎng)家銷(xiāo)售件數(shù)頻數(shù)表：

銷(xiāo)售件數(shù)

天數(shù)

（1） 現(xiàn)從甲廠(chǎng)家試銷(xiāo)的天中抽取兩天，求一天銷(xiāo)售量大于而另一天銷(xiāo)售量小于的概率；

（2）若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：

①記乙廠(chǎng)家的日返利為 （單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②商場(chǎng)擬在甲、乙兩個(gè)廠(chǎng)家中選擇一家長(zhǎng)期銷(xiāo)售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)作出選擇，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ ）
C.y=sin（ x﹣ ）
D.y=sin（ x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】暑假期間小輝計(jì)劃在8月11日至8月20日期間調(diào)研某商業(yè)中心周邊停車(chē)場(chǎng)停車(chē)狀況，根據(jù)停車(chē)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該停車(chē)場(chǎng)在此期間“停車(chē)難易度”（即停車(chē)數(shù)量與核定的最大瞬時(shí)容量之比，40%以下為較易，40%~60%為一般，60%以上為較難），情況如圖所示，小輝隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天達(dá)到該商業(yè)中心，并連續(xù)調(diào)研2天.

（Ⅰ）求小輝連續(xù)兩天都遇上停車(chē)場(chǎng)較難的概率；

（Ⅱ）設(shè)是小輝調(diào)研期間遇上停車(chē)較易的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天停車(chē)難易度的方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】證明與化簡(jiǎn)．
（1）求證：cotα=tanα+2cot2α；
（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論證明：cotα=tanα+2tan2α+4cot4α；
（3）請(qǐng)你把（2）的結(jié)論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：
（4）化簡(jiǎn)：tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=anlog2an ， 其前n項(xiàng)和為Sn ， 若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），則△ABC必是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），并設(shè) ，
（1）若F（x）圖像在x=0處的切線(xiàn)方程為x﹣y=0，求b、c的值；
（2）若函數(shù)F（x）是（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則 ①當(dāng)x≥0時(shí)，試判斷f（x）與（x+c）2的大小關(guān)系，并證明之；
②對(duì)滿(mǎn)足題設(shè)條件的任意b、c，不等式f（c）﹣Mc2≤f（b）﹣Mb2恒成立，求M的取值范圍．

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