Question

某小商品2013年的價(jià)格為8元/件，年銷(xiāo)量為a件，現(xiàn)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃在2014年將該商品的價(jià)格降至5.5元/件到7.5元/件之間，經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價(jià)格為4元/件，經(jīng)測(cè)算，該商品的價(jià)格下降后新增的年銷(xiāo)量與實(shí)際價(jià)格和顧客期望價(jià)格的差成反比，比例系數(shù)為k，該商品的成本價(jià)格為3元/件．
（1）寫(xiě)出該商品價(jià)格下降后，經(jīng)銷(xiāo)商的年收益y與實(shí)際價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)k=2a，當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為多少時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷(xiāo)商2014年的收益比2013年至少增長(zhǎng)20%？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先根據(jù)題意設(shè)商品價(jià)格下降后為x元/件，銷(xiāo)量增加到（a+

k

x-4

）件，即可求出經(jīng)銷(xiāo)商的年收益y與實(shí)際價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）依題意保證經(jīng)銷(xiāo)商2014年的收益比2013年至少增長(zhǎng)20%，得到關(guān)于x的不等關(guān)系，解此不等式即得出結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)該商品價(jià)格下降后為x元/件，銷(xiāo)量增加到（a+

k

x-4

）件，
年收益y=（a+

k

x-4

）（x-3）（5.5≤x≤7.5），
（2）當(dāng)k=2a時(shí)，依題意有（a+

2a

x-4

）（x-3）≥（8-3）a×（1+20%），
解之得x≥6或4＜x≤5，
又5.5≤x≤7.5，
所以6≤x≤7.5，
因此當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為6元/件時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷(xiāo)商2014年的收益比2013年至少增長(zhǎng)20%．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．