Question

為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生，得到如下列聯(lián)表:

性別與喜歡數(shù)學課列聯(lián)表

	喜歡數(shù)學課	不喜歡數(shù)學課	合計
男	37	85	122
女	35	143	178
合計	72	228	300

由表中的數(shù)據(jù)計算得K²≈4.513.高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課之間是否有關(guān)系？為什么？

Answer 1

思路解析：結(jié)合獨立性檢驗的本質(zhì)來解釋比較合適.

解：可以有約95%以上的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課之間有關(guān)系”.作出這樣判斷的依據(jù)是獨立性檢驗的基本思想，具體過程如下:

分別用a、b、c、d表示樣本中的喜歡數(shù)學課的男生人數(shù)、不喜歡數(shù)學課的男生人數(shù)、喜歡數(shù)學課的女生人數(shù)、不喜歡數(shù)學課的女生人數(shù).

如果性別與是否喜歡數(shù)學課有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學課的比例與女生中喜歡數(shù)學課的比例應(yīng)該相差很多，即|-|=||應(yīng)很大.

將上式等號右邊乘以常數(shù)因子，

然后平方得K²=(其中n=a+b+c+d為樣本總量).

因此K²越大，“性別與喜歡數(shù)學課之間有關(guān)系”成立的可能性越大.

另一方面，假設(shè)“性別與喜歡數(shù)學課之間沒有關(guān)系”，由于事件A=｛K²≥3.841｝的概率為P(K²≥3.841)≈0.05，因此事件A是一個小概率事件，而由樣本數(shù)據(jù)計算得K²≈4.513，這表明小概率事件A發(fā)生.

    根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理，我們應(yīng)該斷定“性別與喜歡數(shù)學課之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%.所以約有95%的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課之間有關(guān)系”.