【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為,直線l的極坐標方程為ρcosa,且點P在直線l.

1)求a的值及直線l的直角坐標方程;

2)曲線的極坐標方程為.交于兩點,求的值.

【答案】1al的直角坐標方程為xy202

【解析】

1)將點P的極坐標代入直線l的極坐標方程即可求得a的值,再直線l的極坐標方程化為直角坐標即可求解;(2)寫出直線的參數(shù)方程,將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程,根據直線參數(shù)方程的幾何意義代入即可求解。

解析:(1)由點P在直線ρcosa上,可得a,

所以直線l的方程可化為ρcosθρsinθ2,從而l的直角坐標方程為xy20.

2)由ρcosθx,ρsinθy,

曲線的極坐標方程為轉化為直角坐標方程為

把曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),代入

,對應的參數(shù),則,

所以

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(結果精確到0.1.參考數(shù)據:lg20.3010,lg30.4771.)

A.2.6B.2.2C.2.4D.2.8

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