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【題目】某商場銷售某件商品的經驗表明，該商品每日的銷量 (單位：千克)與銷售價格 (單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數.已知銷售價格為元/千克時，每日可售出該商品千克.

（1）求實數的值；

（2）若該商品的成本為元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大值.

【答案】（1）（2）當銷售價格為元/千克時，商場每日銷售該商品所獲的利潤最大.最大值42

【解析】

（1）由題意，當時，，代入函數式，運算即得解；

（2）先表示商場每日銷售該商品所獲得的利潤為，求導研究單調性，即可得最大值

（1）∵時，，

由函數式，得，∴.

（2）由（1）知該商品每日的銷售量，

∴商場每日銷售該商品所獲得的利潤為

，，

，

令，得，

當時，，函數在上遞增;

當時，，函數在上遞減;

∴當時，函數取得最大值.

所以當銷售價格為元/千克時，商場每日銷售該商品所獲的利潤最大.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年12月以來，湖北武漢市發(fā)現多起病毒性肺炎病例，并迅速在全國范圍內開始傳播，專家組認為，本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒，該病毒存在人與人之間的傳染，可以通過與患者的密切接觸進行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個患者后被感染的概率為，某位患者在隔離之前，每天有位密切接觸者，其中被感染的人數為，假設每位密切接觸者不再接觸其他患者.

（1）求一天內被感染人數為的概率與、的關系式和的數學期望；

（2）該病毒在進入人體后有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間，設每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的數學期望記為.

（i）求數列的通項公式，并證明數列為等比數列；

（ii）若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率，當取最大值時，計算此時所對應的值和此時對應的值，根據計算結果說明戴口罩的必要性.（取）

（結果保留整數，參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設.

（1）討論f(x)的單調性；

（2）當x>0時，f(x)>0恒成立，求k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.

(1)求角C的值；

(2)若c＝2，且△ABC的面積為，求a，b.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求曲線在點(1,f(1))處的切線方程;

（2）求經過點A（1,3）的曲線的切線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收貨量(單位：kg)與它的“相近”作物株數之間的關系如下表所示：

X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．

（Ⅰ）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;

Y

51

48

45

42

頻數


4



(Ⅱ)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】企業(yè)需為員工繳納社會保險，繳費標準是根據職工本人上一年度月平均工資（單位：元）的繳納，

年份

2014

2015

2016

2017

2018

t

1

2

3

4

5

y

270

330

390

460

550

某企業(yè)員工甲在2014年至2018年各年中每月所撒納的養(yǎng)老保險數額y（單位：元）與年份序號t的統計如下表：

（1）求出t關于t的線性回歸方程；

（2）試預測2019年該員工的月平均工資為多少元？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

（注：，，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點P在直線l上.

（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；

（2）曲線的極坐標方程為.若與交于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（）

A. “，若，則且”是真命題

B. 在同一坐標系中，函數與的圖象關于軸對稱．

C. 命題“，使得”的否定是“，都有”

D. ，“”是“”的充分不必要條件

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