Question

（1）在數(shù)列{a_n}中a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N^*），猜想這個數(shù)列的通項公式．
（2）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足，S_n+

1

Sn

+2=a_n（n≥2），計算S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表達(dá)式．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,歸納推理

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項，即可猜想這個數(shù)列的通項公式．
（2）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項，即可猜想這個數(shù)列的通項公式．

解答： 解　（1）∵a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

，
∴a₂═

2

2+1

=

2

3

，a₃=

2× 2 3

2+ 2 3

=

4

8

=

2

4

，
a₄═

2× 2 4

2+ 2 4

=

2

5

，
∵a₁=1=

2

2

，
∴猜想這個數(shù)列的通項公式為a_n=

2

n+1

．
（2）∵S_n+

1

Sn

+2=a_n（n≥2），
∴S1=-

2

3

，S2=-

3

4

，S3=-

4

5

，S4=-

5

6

，Sn=-

n+1

n+2

．

點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的計算，利用遞推數(shù)列，依次進(jìn)行求解，找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．