Question

已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x²+mx+3≤0}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題

專題：集合

分析：（1）由集合A=[1，2]，令f（x）=x²+mx+3，若A⊆B，則

f(1)≤0 f(2)≤0

，解得實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）若A∩B≠∅，則f（1）≤0或f（2）≤0，解得實(shí)數(shù)m的范圍；

解答： 解：令f（x）=x²+mx+3，
∵集合A={x|x²-3x+2≤0}=[1，2]，
（1）若A⊆B，則

f(1)≤0 f(2)≤0

，
即

m+4≤0 2m+7≤0

，
解得：m≤-4，
（2）若A∩B≠∅，
則f（1）≤0或f（2）≤0，
解得：m≤-

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2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合關(guān)系中的參數(shù)問(wèn)題，難度中檔．