【題目】設函數(shù)f(x)在定義域[﹣1,1]是奇函數(shù),當x∈[﹣1,0]時,f(x)=﹣3x2
(1)當x∈[0,1],求f(x);
(2)對任意a∈[﹣1,1],x∈[﹣1,1],不等式f(x)≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立,求θ的取值范圍.

【答案】
(1)解:由題意可知,f(﹣x)=﹣f(x),

設x∈[0,1],則﹣x∈[﹣1,0],

則f(﹣x)=﹣3x2,

∴f(﹣x)=﹣3x2=﹣f(x),

即f(x)=3x2


(2)解:由(1)知f(x)=

∵不等式f(x)≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立,

∴f(x)max≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立,

∵f(x)max=f(1)=3,

∴2cos2θ﹣asinθ+1≥3,

即2sin2θ+asinθ≤0,

設f(a)=2sin2θ+asinθ,

∵a∈[﹣1,1],

,即

∴sinθ=0,

即θ=kπ,k∈Z


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),即可求出當x∈[0,1],f(x)的表達式;(2)將不等式恒成立,轉(zhuǎn)換為最值恒成立即可得到結(jié)論.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化,某市對全市10萬名市民進行了漢字聽寫測試,調(diào)查數(shù)據(jù)顯示市民的成績服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民進行聽寫測試,發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,第二組,…,第六組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪,求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率;

(2)已知第1組市民中男性有3名,組織方要從第1組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性群眾的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為上位于第一象限的任意一點,過點的直線于另一點,交軸的正半軸于點.

(1)若當點的橫坐標為,且為等腰三角形,求的方程;

(2)對于(1)中求出的拋物線,若點,記點關于軸的對稱點為軸于點,且,求證:點的坐標為,并求點到直線的距離的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),與圖象的對稱軸相鄰的的零點為.

(Ⅰ)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

(Ⅱ)設的內(nèi)角,的對應邊分別為,,且,,若向量與向量共線,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當時,求的單調(diào)區(qū)間;

)設函數(shù)在點處的切線為,直線軸相交于點.若點的縱坐標恒小于1,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某中學為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐、規(guī)定:每場知識競賽前三名的得分都分別為,且);選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為26分,乙和丙最后得分都為11分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,則下列推理正確的是( )

A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名

C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點,以坐標原點O為圓心,OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P,則當△PF1F2的面積等于a2時,雙曲線的離心率為(
A.
B.
C.
D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣3x+(a﹣1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)﹣g(x)+3x.
(1)當a=5時,求函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)的最小值;
(2)當a=3時,求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間及極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,D為邊BC上一點,AD=6,BD=3,DC=2.

(1)若ADBC,求∠BAC的大;

(2)若∠ABC,求△ADC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案