【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣3x+（a﹣1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）﹣g（x）+3x．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值；
（2）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

【答案】
（1）解：f′（x）=x+ ﹣3，其中x＞0．

因?yàn)閍=5，又x＞0，所以 ，

當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，其最小值為1；


（2）解：當(dāng)a=3時(shí)，h（x）= x2+2lnx﹣3x，

h′（x）=x+ ﹣3= ，

x，h′（x），h（x）的變化如下表：

x

（0，1）

1

（1，2）

2

（2，+∞）

h′（x）

+

0

﹣

0

+

h（x）

遞增

﹣

遞減

2ln2﹣4

遞增

函數(shù)h（x）在x=1處取得極大值﹣ ，在x=2處取得極小值2ln2﹣4


【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可；（2）求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到h（x）的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在定義域[﹣1，1]是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣3x2 ．
（1）當(dāng)x∈[0，1]，求f（x）；
（2）對(duì)任意a∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，求θ的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) 是偶函數(shù)，g（x）=t2x+4，
（1）求a的值；
（2）當(dāng)t=﹣2時(shí)，求f（x）＜g（x）的解集；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象總在g（x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】如圖，在正方體中， 分別是線段的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

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【題目】已知函數(shù)fn（x）= x3﹣ （n+1）x2+x（n∈N*），數(shù)列{an}滿足an+1=f'n（an），a1=3．
（1）求a2 ， a3 ， a4；
（2）根據(jù)（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）求證： + +…+ ＜ ．

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【題目】不等式（x+2）（x﹣1）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞1}
B.{x|﹣2＜x＜1}
C.{x|x＜﹣1或x＞2}
D.{x|﹣1＜x＜2}

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a、b為常數(shù)），且f（1）= ，f（0）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；
（3）對(duì)于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m4x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，我們可以把1拆分成多個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．例如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，…，依此拆分法可得1= + + + + + + + + + + + + + ，其中m，n∈N* ， 則m﹣n=（ ）
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8

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