已知雙曲線E的中心為原點,F(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A,B兩點,且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程為（　�。�

A． B．
C． D．

B

解析試題分析：由已知條件易得直線l的斜率為k=kFN=1，設雙曲線方程為，設
A（x1，y1），B（x2，y2），然后代入雙曲線的方程中，作差可知兩式相減并結合x1+x2=-24，y1+y2=-30得即得到，從而得到4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B．
考點：本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
點評：解決該試題的關鍵是已知條件易得直線l的斜率為1，設雙曲線方程，及A，B點坐標代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=-24，根據(jù)點差法可求得a和b的關系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進而可得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知實數(shù)x、y滿足2x+y+5=0，那么的最小值為(    )

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

雙曲線的虛軸長為4,離心率,、分別是它的左、右焦點,若過的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點,且是與的等差中項,則等于 ( 　)
A.8
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設P是雙曲線與圓在第一象限的交點，分別是雙曲線的左右焦點，且則雙曲線的離心率為（　　　�。�

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設橢圓的兩個焦點分別為,,過作橢圓長軸的垂線與橢圓相交,其中的一個交點為,若△為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是（　　）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（    ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設是方程x=0的兩個實根，那么過點和 （）的直線與橢圓的位置關系是

A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設和為雙曲線 的兩個焦點, 若，，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為 （ ）         

A．B．C．D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知P是以F1、F2為焦點的橢圓上一點，若=0，
=2，則橢圓的離心率為（   ）

A．B．C．D．

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