【題目】已知圓過點(diǎn),,且圓心在直線上,過點(diǎn)作直線與圓:交于兩點(diǎn),.
(1)求圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),若于圓交于,且,求直線的方程;
(3)若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)或;(3)或.
【解析】
(1)設(shè)圓的方程為:,代入已知條件求得即可;
(2)驗(yàn)證直線斜率不存在時(shí),滿足題意,直線斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,由求出兩圓心到直線的距離,由勾股定理求得兩弦長,由求得.
(3)記中點(diǎn)為,則,設(shè),,則,,由勾股定理得的關(guān)系,消去后可把表示為的函數(shù),由可得的范圍.
(1)設(shè)圓的方程為:,
則解得.
圓的方程為.
(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線方程為,
,,符合題意;
直線斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,即,
此時(shí),到直線的距離為,到直線的距離為,
,.
若,則,解得.
直線的方程為.
綜上,直線的方程為或.
(3)設(shè)是中點(diǎn),則,設(shè),,則,,
,
又,,
或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在常數(shù),使對一切實(shí)數(shù)均成立,則稱為“倍約束函數(shù)”現(xiàn)給出下列函數(shù):;;;是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),且對一切,均有其中是“倍約束函數(shù)”的序號是
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況:第一天售出19種商品,第二天售出13種商品,第三天售出18種商品;前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種,則該網(wǎng)店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______種;
②這三天售出的商品最少有_______種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,則AB2=BD·BC;類似地有命題:在三棱錐A-BCD中,AD⊥平面ABC,若A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影為M,則有S=S△BCM·S△BCD.上述命題是 ( )
A. 真命題
B. 增加條件“AB⊥AC”才是真命題
C. 增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題
D. 增加條件“三棱錐A-BCD是正三棱錐”才是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若acos2+ccos2=b.
(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;
(2)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,p:,q:.
已知p是q成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
若是成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足如下條件:
①函數(shù)的最小值為,最大值為9;
②且;
③若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的最大值為2.
試探究并解決如下問題:
(Ⅰ)求,并求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的圖象的對稱軸方程;
(Ⅲ)設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn),求的值的集合.
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