求函數(shù)y=
1
3
x與y=x-x2圍成封閉圖形的面積.
考點(diǎn):定積分在求面積中的應(yīng)用
專(zhuān)題:計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:先聯(lián)立方程,組成方程組,求得交點(diǎn)坐標(biāo),可得被積區(qū)間,再用定積分表示出函數(shù)y=
1
3
x與y=x-x2圍成封閉圖形的面積,即可求得結(jié)論.
解答: 解:由y=
1
3
x與y=x-x2聯(lián)立,可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(
2
3
,
2
9
),
∴函數(shù)y=
1
3
x與y=x-x2圍成封閉圖形的面積S=
2
3
0
(x-x2-
1
3
x)dx=(
1
3
x2-
1
3
x3)
|
2
3
0
=
4
81
點(diǎn)評(píng):利用定積分求封閉圖形的面積是求面積的通法,應(yīng)熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=
1
4
,求cosC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,W>0,|φ|<
π
2
)的圖象(如下圖)所示,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;寫(xiě)出函數(shù)取得最小值時(shí)的x取值集合;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若f(x)-2≤m≤f(x)+3在x∈[-
π
2
,0]上恒成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義max{x1,x2,x3}為實(shí)數(shù)x1,x2,x3中的較大值,記f(x)=max{sinx,cosx,
sinx+cosx
2
},則f(x)min=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,有以下4個(gè)命題:
①對(duì)任意的x1、x2∈(0,+∞),有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2

②對(duì)任意的x1、x2∈(1,+∞),有f(x1)-f(x2)<x2-x1;
③對(duì)任意的x1、x2∈(e,+∞),有x1f(x2)<x2f(x1);
④對(duì)任意的0<x1<x2,總有x0∈(x1,x2),使得f(x0)≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
.其中正確的是
 
(填寫(xiě)序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題:
①若ac2>bc2,則a>b;    
②若sinα=sinβ,則α=β;
③“實(shí)數(shù)a=0”是“直線(xiàn)x-2ay=1和直線(xiàn)2x-2ay=1平行”的充要條件;
④若f(x)=log2x,則f(|x|)是偶函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

sin230°+sin260°=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線(xiàn)y=kx-1與圓x2+y2+kx+my-4=0的交點(diǎn)M,N關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng),則m+k=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)x∈(0,
1
2
)
時(shí),(1)logx(1-x)<logx(1+x),(2)log(1+x)x<log(1-x)x,(3)(1+x)
1
2
>(1-x)
1
2
,(4)(
1
2
)1+x>(
1
2
)1-x
則以上各式正確的有
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案